Geometria Cotidiana

Las ruedas del ferrocarril.

Un buen profesor que tuve (Ing. Fernando Forteza) nos puso un ejemplo que en su momento capturó mi atención. En un ferrocarril que se desplaza sobre sus vías hacia adelante, ¿Existe alguna parte de él que se mueva visiblemente hacia atrás?
Pues al menos los puntos donde la rueda toca al riel, que se van rotando entre los puntos de la llanta metálica, son puntos donde la velocidad del metal llega a ser la misma que la del riel, o sea cero, ya que las ruedas no deslizan.
Pero recueden como está hecha una rueda de ferrocarril. Tiene un reborde para impedir que la rueda descarrile, que es de mayor diámetro que la llanta misma.
No es novedad que la familia de curvas que describen los puntos de una rueda se llaman cicloides, pero en este esquema puede verse claramente como los puntos del reborde se mueven hacia atrás.

Para generar esta animación es formato SWF se usó el software libre (GNU) Pencil.
Las imágenes se capturaron con XnView.

El archivo RudaTren.wg2 que puedes bajar, genera esta misma imagen y mucho mas.
Si usa usted una copia del programa de Rchard Parris, podrá arrastrar este archivo y soltarlo sobre la ventana abierta de wingeom, para experimentar con él. Solo deberá mover los deslizadores # y $ para obtener distintos ejemplos de cicloide. En verde está el caso particular de cicloide de un punto de la llanta.

La animación siguiente fue hecha a partir de imágenes tomasdas del programa Wingeom, El archivo correspondiente lo puedes obtener aquí.
Si no conocías esta demostración gráfica, te doy mi palabra de que no vas a olvidarla. Para ver la animación haz click aquí.

No creo que un guardavidas haga todo este razonamiento, pero que es la solución óptima, de eso no hay dudas :)
Puede ver el artículo que habla del tema en PDF aqui, y bajar el archivo para wingeom aquí.

El siguiente ejemplo es un análisis de un tipo de palanca presente en broches de cajas de herramientas y en la mecánica mas variada.. Si conoces una palanca que pueda hacer una fuerza infinita a partir de una fuerza normal, entonces no te interesa el artículo. Si quieres ver de que se trata puedes bajar el PDF con el artículo aquí o bajar todos los archivos relacionados en un archivo ZIP aquí.

Esto es una curiosidad matemática, donde un problema que parece muy sencillo, nos conduce a una ecuación trascendente, que solo puede resolverse por cálculo numérico. La solución con el programa Wingeom es inmediata, pero para hallar la solución con un poco mas de precisión hubo que usar Scilab. Es una muestra de que sin cálculo numérico hay infinidad de problemas como éste o mas complejos, que no podrían resloverse.
Puedes bajar el artículo en PDF de aqui, o bajar todos los archivos involucrados dentro de un paquete ZIP, que incluye la solución con Wingeom aquí.

Un clásico problema sobre como las abejas hacen sus panales y como minimizarían su consumo de cera para hacerlos. A diferencia del problema anterior, el del panal es un problema con solución fácimente obtenible por cáculo manual. Se originó como una curiosidad en la que se pretendía mostrar a la naturaleza como una sabia matemática, pero hoy sabemos que la naturaleza no es sabia. Solo tiene muchos años. Los ángulos que se encuentran en el artículo son parecidos a los usados por las abejas. En las primeras apariciones de este tema se aseguraba que las abejas usaban este ángulo exactamente, pero la realidad es otra. Para ver el artículo en PDF puedes hacer click aquí, y para obtener todo el contenido incluidos archivos para Wingeom en 3D, donde las imágnes se pueden rotar, puedes bajar el ZIP con todos los códigos fuente aquí.

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